题目
题型:不详难度:来源:
(1)类似的结论,对于图②的结论,对于图①、③、④是否成立?如果成立,请选择其中一个图形进行证明.
(2)根据(1)的结论,你能提出一般性的结论吗?写出你的结论并给予证明.
答案
证明:在图①中,设两条直角边a、b为一边的正三角形的面积分别为S1、S2,以斜边c为一边的正三角形的面积为S3,则S1=
1 |
2 |
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2 |
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S2=
1 |
2 |
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2 |
S3=
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2 |
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2 |
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2 |
∴S1+S2=
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2 |
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2 |
(2)结论:如果分别以直角三角形的三边为对应边所作的三个图形相似,
那么其两条直角边上的图形面积之和等于斜边上图形的面积.
证明:设以两直角边a、b为一边的图形的面积分别为S1、S2,以斜边c为一边的图形的面积为S3,
∵分别以a、b、c为对应边的三个图形是相似图形,
∴
S1 |
S3 |
a2 |
c2 |
S2 |
S3 |
b2 |
c2 |
∴
S1 |
S3 |
S2 |
S3 |
a2 |
c2 |
b2 |
c2 |
S1+S2 |
S3 |
a2+b2 |
c2 |
c2 |
c2 |
∴S1+S2=S3.
核心考点
试题【下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形;图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆.根据勾股定理可知:分别以直角】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
S2 |
S1+S3 |
A.6 | B.3 | C.1.5 | D.0.75 |
A.S>S1 | B.S<S1 | C.S=S1 | D.不确定 |
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