题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB=BC;
(2)过B作BF∥AC交CD的延长线于F,连EF,求证:AE=CF+EF.
答案
∴∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,
而AD2+CD2=2AB2,
∴AC2=2AB2,
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
∴2AB2=AB2+BC2,
∴AB=BC;
(2)证明:过B点作BH⊥AC于H,交AE于G点,如图,
∵AB=AC,∠ABC=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠3=∠4=∠5=45°,
∵∠AGH+∠GAH=90°,∠2+∠3+∠CAD=90°,
∴∠AGH=∠2+∠3,
而∠AGH=∠1+∠4,
∴∠1=∠2;
∵BF∥AC,
∴∠6=∠3=45°,
∴∠4=∠6,
∵在△ABG和△CBF中,
|
∴△ABG≌△CBF(ASA),
∴AG=CF,BG=BF,
∵在△BGE和△BFE中,
|
∴△BGE≌△BFE(SAS),
∴GE=EF,
而AE=AG+GE,
∴AE=CF+EF.
核心考点
试题【已知如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2(1)求证:AB=BC;(2)过B作BF∥AC交CD的延长线于F,连EF,求】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2cm | B.2.5cm | C.6cm | D.6.5cm |
A.4 | B.4
| C.8 | D.不确定 |
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