题目

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB的中点，DE⊥DF，DE，DF分别交AC、BC于点E、F．若已知DE=4，则四边形DECF的周长为______．

答案

连接CD．
∵Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ECD=∠DCB=∠B=45°，CD=BD，
∵DE⊥DF，
∠CDE=∠BDF，
在△CDE与△BDF中

∠ECD=∠B CD=BD ∠CDE=∠BDF

∴△CDE≌△BDF，
∴EC=FB，ED=FD，
∴四边形DECF的周长为：ED+DF+CF+CE=2ED+CF+FB=2ED+CB=2×4+6=14．
故答案为：14．