（1）已知点G是△ABC的重心，AG=6，那么DG=___，点G与边BC中点之间的距离是____ ；（2）△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为___cm - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（1）已知点G是△ABC的重心，AG=6，那么DG=___，点G与边BC中点之间的距离是____ ；
（2）△ABC的面积为9cm²，则△ABG的面积为___cm²。
（3）连接CG，若AG⊥GC，AC=4，则BG的长为___。

答案

解：（1）3，3；（2）延长CG交AB于D点，根据重心的性质，得DG=

，
同理

（3）延长BG交AC于D点，
∵G是△ABC的重心，
∴BD为△ABC的中线；
又∵AG⊥GC，
∴GD为Rt△AGC斜边上的中线，
∴

∵G是△ABC的重心，
∴BG=2GD=AC=4。

核心考点

试题【（1）已知点G是△ABC的重心，AG=6，那么DG=___，点G与边BC中点之间的距离是____ ；（2）△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为___cm】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，△ABC，D 、E 、F 三点将BC 四等分，AG ：AC=1：3 ，H 为AE 的中点，下列哪一个点为△ABC 的重心

[     ]
A．X
B．Y
C．Z
D．W

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC 的重心，过G点作GD⊥AB，GE⊥AC ，垂足为D，E。

（1）猜想：GD___GE；
（2）试对上面的猜想加以证明。

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如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点（）cm 处最恰当。

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如图所示，四边形ABCD 为一正方形，E、F 分别为BC、CD 的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H 点，下列说法正确的有
①E点是线段BC的重心；②G点是△ABC的重心；③H点是△ADC的重心；④O点是正方形ABCD的重心。

[     ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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如图，在△ABC中E 是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12 ，则S_△ADF-S_△BEF=（）。

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