题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。

答案

（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=18O°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠ACB的平分线，
∴∠AMB=∠CAB=33°
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC= ∠MNC ，∠CAM= ∠MAC ，CN=CN ，
∴△ACN≌△MCN。