如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．魔方格

答案

（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：（1分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（4分）
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°．（5分）
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB．（6分）

（2）∵△ABD∽△DCB，
∴

．（9分）
∵AD=4，BC=9，
∴BD²=AD?CB．（11分）
∴BD=6．（12分）

核心考点

试题【如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知AB∥CD，E是直线AC上的一个动点（不与点C重合），连接ED．
（1）如图1，当点E在线段AC的延长线上时，证明∠CED+∠CDE+∠A=180°
（2）如图2，当点E在线段AC上时，（1）中的结论是否成立？若成立．请证明；若不成立，请直接写出这三个角之间存在的等量关系．

魔方格

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如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=______．魔方格

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已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
试说明AB=AC．（请完善说理过程，并在括号内填上相应依据）
∵AD∥BC （　　）
∴∠1=______（　　）
∠2=______（　　）
∵∠1=∠2（已知）
∴______
∴AB=AC （　　）魔方格

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已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果______，那么______．

魔方格

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如图

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．魔方格

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