请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。证明：连AB，交 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。
证明：连AB，交OP于点D，连OA
∵PA、PB切⊙O于AB
∴OA⊥PA，OB⊥PB
又∵OA=OB，OP=OP
∴△OAP≌△OBP
∴∠3=90°_______
∴∠4=90°
∴∠3=∠4
∴AC∥OP。

（1）在横线上补上应填的条件；
（2）上述证明过程中用到的定理具体内容是（只要求写出两个）。

答案

解：（1）AB为⊙O的直径；
（2）①直径所对的圆周角为直角， ②HL。（答案不唯一）

核心考点

试题【请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。证明：连AB，交】；主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）
①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；
②在半圆O上取不同于AB点的一点C，连接AC、BC；
③过点O画OD∥BC交半圆O于点D；
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：∠AOB（图2），
求作：∠AOB的平分线。

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如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE。
求证：AB∥DE。

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如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。
证明：AD∥BC。

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如图，

的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y。

（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式。

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将一个量角器和一个含30°角的直角三角板按如图所示①放置，图②是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1）求证：DB∥CF；
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

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