如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°（1）求证：AB∥CD；（2）求证：MP∥NQ． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：MP∥NQ．

答案

证明：（1）∵∠CNF+∠AME=180°，∠CNF+∠CNE=180°，
∴∠AME=∠CNE，
∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
∵∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．

核心考点

试题【如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°（1）求证：AB∥CD；（2）求证：MP∥NQ．】；主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（______），
∴∠______=

∠AEF，∠______=

∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD（已知）
∴∠______=∠______（等量代换）
∴EG∥FH（______）．

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如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需写出一种情况）

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如图，不能判断l₁∥l₂的条件是（　　）

A．∠1=∠3

B．∠2+∠4=180°

C．∠4=∠5

D．∠2=∠3

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如图，已知C、D、E三点在同一直线上，∠1=105°，∠A=75°．
求证：AB∥CD．
证明一：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1+∠2=180°（平角定义），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°______，
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD______．
证明二：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1和∠A是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角（同旁内角定义），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD______．

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如图，某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连，为保证小路b与已有小路a平行，测量得∠1=62°，则∠2的度数应是（　　）

A．28°

B．82°

C．118°

D．128°

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