题目

题型：模拟题难度：来源：

已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点。
（1）如图1，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN。请你参照图1，在图2中画出异于图1的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”，把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相 等”。）
请你在图3中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
（3）如图4，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m<n。现计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。 

答案

解：（1）图例，“答案不唯一”；
（2）图例，“答案不唯一”；
（3）∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₂+S₄
∴S₃=S₄
∵△POQ∽△NOM
∴，S₂=
∵
∴
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+-
=S₁（1+-2）
=S₁（1-）²
∵m>n
∴（1-）²>0
∴S₁+S₂>S₁+S₂
故园艺师应选择S₁和S₂两块地种植价格较便宜草，因为这两块地的面积之和大于另两块地的面积之和。