题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.试探索BD，CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

答案

DE=BD+CE．理由见解析

解析

DE=BD+CE．理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∴DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB．
∴DB=DF．
同理EF=EC．
∴DB+EC=DF+FE=DE．
根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论．