题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，则∠A₁的大小是     ,∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依次类推，∠A₂₀₁₂BC与∠A₂₀₁₂CD的平分线相交于∠A₂₀₁₂的大小是         

答案

48°,  

解析

解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC= ∠ABC，∠A₁CA= ∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
即∠ACD=∠A₁+∠ABC，
∴∠A₁=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=∠A，
∴∠A1=×96°=48°，
∵∠A₁=∠A，∠A2=∠A₁= ∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₂=∠A=