题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,若、是的三等分线,则 °
(2)如图②,若,,则 °
(3)如图③,在内,若(),则 °
(4)将(3)中的绕着点逆时针旋转到的外部(,),求此时的度数.
答案
解析
试题分析:(1)根据,、是的三等分线,再结合射线、分别平分 和即可求得结果;
(2)由,,可得∠AOC+∠DOB的度数,再根据射线、分别平分 和可得∠MOC+∠DON的度数,从而求得结果;
(3)由,,可表示∠AOC+∠DOB的度数,再根据射线、分别平分 和可表示∠MOC+∠DON的度数,从而得到结果;
(4)做射线OA、OB的反向延长线、,分五种情况:①射线OD在内,,③在内部,④OC与重合,⑤OC在内部,根据三等分线及角平分线的性质分析即可.
(1)∵,、是的三等分线
∴∠AOC=∠DOB=
∵射线、分别平分 和
∴∠MOC=∠DON=20°
∴∠MOC+∠COD+∠DON=;
(2)∵,
∴∠AOC+∠DOB=
∵射线、分别平分 和
∴∠MOC+∠DON=40°
∴∠MOC+∠COD+∠DON=;
(3)∵,
∴∠AOC+∠DOB=
∵射线、分别平分 和
∴∠MOC+∠DON=
∴∠MOC+∠COD+∠DON=;
(4)做射线OA、OB的反向延长线、
①射线OD在内
设,则
②
③
④OC与重合
∠BON=∠BOD=(60º+α)="∠DON"
∠CON=∠DON-∠DOC=(60º+α)-α=30º-α
∠M′ON=90º-∠CON=90º-30º-α=60º+α
∠MON=180º-∠M′ON=180º-(60º+α)=120º-α
⑤OC在内部
设∠AOD为x
∠COM=∠AOC=(α+x)
∠BON=∠BOD=(120º+x)
∠MON=∠BOC-∠BON-∠COM=120º+x+α-(120º+x)-(α+x)=60º+α
点评:解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等,均等于大角的一半;同时注意本题要有整体意识.
核心考点
举一反三
A.1.5cm | B.3cm | C.0.75cm | D.cm |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
A.22.50 | B.450 | C.67.50 | D.300 |
A. 2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
B.相等的两个角一定是对顶角 |
C.将一根细木条固定在墙上,只需要一根钉子 |
D.同角的余角相等 |
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