题目
题型:不详难度:来源:
(1)在圆周上有7个点A,B,C,D,E,F和G,连接每两个点的线段共可作出______条.
(2)已知5条线段的长分别是3,5,7,9,11,若每次以其中3条线段为边组成三角形,则最多可构成互不全等的三角形______个.
(3)三角形的三边长都是正整数,其中有一边长为4,但它不是最短边,这样不同的三角形共有______个.
(4)以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中,锐角三角形的个数是______.
(5)平面上10条直线最多能把平面分成______个部分.
(6)平面上10个圆最多能把平面分成______个区域.
答案
(2)已知5条线段的长分别是3,5,7,9,11,若每次以其中3条线段为边组成三角形,则最多可构成互不全等的三角形7个;
(3)三角形的三边长都是正整数,其中有一边长为4,但它不是最短边,这样不同的三角形共有5个;
(4)通过分析每两个顶点边线为边的三角形各种可能的角的大小进行,以正七边形的边为三角形一边的所有三角形均为钝角三角形,满足条件的三角形的三顶点两两之间至少有正七边的一个顶点隔开,这样的三角形以正七边形各顶点来看,每个顶点都存在两个满足条件的三角形,一共是14个;
(5)1条直线分平面为2个部分,
再加1条,将2这两部分又都隔开,于是又多2个部分.
再画第3条,要想将平面分成最多块,那么这条直线需与两条直线都相交,且与之前的交点不重复,这样就会多出3个部分.
依此类推,每画第N条直线,要想将平面分成最多块,就会比之前多出N个部分.
于是10条直线能将平面分成2+2+3+4+…+10=56个部分;
(6)1个圆:2
2个圆:2+2
3个圆:2+2+4
4个圆:2+2+4+6
…
10个圆2+2+4+…+(10×2-2)=92
原因:增加一个圆,这个圆(最多)可与前面各个圆相交,且只能有两个交点
(以1个圆考虑,与另一圆相交,增加两个交点,便多分出2个部分)
n个圆也适用,第n个与前n-1个交,n-1个每个都会多两个交点,即多分出2个部分增加n×2-2个.
核心考点
试题【填空:(1)在圆周上有7个点A,B,C,D,E,F和G,连接每两个点的线段共可作出______条.(2)已知5条线段的长分别是3,5,7,9,11,若每次以其中】;主要考察你对认识图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图,在梯形中,,,,,
,求的长.
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