题目
题型:不详难度:来源:
如图,在梯形中,,,,,
,求的长.
答案
解析
分析:过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,得出矩形AEFD,求出AE=DF,AD=EF,求出AE、EC的长,求出CF长,即可求出答案.
解答:解:
过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,
则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°,AE∥DF,
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AE=DF,AD=EF=,
在Rt△BAC中,∠B=45°,BC=4,
∴∠ACB=45°=∠B,
∴AB=AC,
由勾股定理得:AB=AC=4,
△BAC的面积S=AB×AC=BC×AE,
∴AE==2,
DF=AE=2,
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴BE=CE=BC=2,
∴CF=2-=,
在Rt△DFC中,DF=2,CF=,由勾股定理得:CD==,
故答案为:.
点评:本题考查了勾股定理,矩形的性质和判定,梯形,三角形的面积等知识点的应用.
核心考点
举一反三
求证:AD=CF.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M。
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由。
A.正三角形和正八边形 | B.正方形和正八边形 |
C.正六边形和正八边形 | D.正十边形和正八边形 |
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