题目
题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
答案
解析
分析:欲证=,可证△GDF∽△GAB,△FCE∽△BAE,得到=,= ,又已知DF=CF,即证结论.
解答:证明:∵AB∥CD,
∴△GDF∽△GAB,△FCE∽△BAE,
∴=,= ,
∵DF=CF,
∴=.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质,相似三角形中对应线段成比例.
核心考点
举一反三
如图,在梯形中,,,,,
,求的长.
求证:AD=CF.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M。
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由。
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