题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标。
答案
∴k<,
∴k的取值范围是k<;
(2)设A(x1,0)、B(x2,0),则x1+x2=2,x1x2=2k
∴AB===,
由y=x2-x+k=(x-1)2+k -得顶点D(1,k-),当△ABD是等腰直角三角形时得;=,
解得k1=-,k2=,
∵k<,
∴k=舍去,
∴所求抛物线的解析式是y=x2-x-;
(3)设E(0,y),则y>0,令y=0得x2-x-=0,
∴x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0)、B(3,0),
令x=0得:y=-,
∴C(0,-),
(i)当△AOE∽△BOC时得:
∴ ,解得y=,
∴E1(0,);
(ii)当△AOE∽△COB时得: ,
∴,解得y=2,
∴E2(0,2),
∴当△AOE和△BOC相似时,E1(0,)或E2(0,2)。
核心考点
试题【已知抛物线y=x2-x +k与x轴有两个交点。(1)求k的取值范围;(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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