已知二次函数y=x2+mx+m-2．（1）不论m取何实数，抛物线与x轴总有______个交点；（2）若x轴截抛物线所得的弦长为13时，写出此时函数的解析式．__ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=x²+mx+m-2．
（1）不论m取何实数，抛物线与x轴总有______个交点；
（2）若x轴截抛物线所得的弦长为

时，写出此时函数的解析式．______．

答案

（1）∵x²+mx+m-2=0的△=m²-4（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0，
∴不论m取何实数，抛物线与x轴总有两个交点．

（2）由题意知：

(m-2)2+4

，
（m-2）²+4=13，
（m-2）²=9，
m-2=±3，
解得m=5或-1．
故函数的解析式为：y=x²+5x+3或y=x²-x-3．

核心考点

试题【已知二次函数y=x2+mx+m-2．（1）不论m取何实数，抛物线与x轴总有______个交点；（2）若x轴截抛物线所得的弦长为13时，写出此时函数的解析式．__】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果抛物线y=x²+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？

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（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
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