题目

题型：不详难度：来源：

若抛物线y=x²-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______．

答案

∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(k-1)2-4(-k-1)

=

k2+2k+5

，
抛物线顶点纵坐标为：

4(-k-1)-(k-1)2

4

，
整理得，-

k2+2k+5

4

，
由于抛物线开口向上，
故三角形的高为

k2+2k+5

4

，
S_△ABC=

1

2

k2+2k+5

•

k2+2k+5

4

=

1

8

(k2+2k+5)3

=

1

8

[(k+1)2+4]3

，
当k=-1时，S_△ABC取得最小值，为1．
故答案为1．