已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=x²-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax²+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．

答案

根据题意，得
令y=0，则x²-|x|-12=0，从而x=±4．
又△APB是等腰直角三角形，可以确定P（0，4）或（0，-4），
把（-4，0），（4，0），（0，4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0

16a+4b+c=0

c=4

，
解，得a=

，b=0，c=4．
把（-4，0），（4，0），（0，-4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0

16a+4b+c=0

c=-4

，
解，得a=-

，b=0，c=-4．
故答案为a=

，b=0，c=4或a=-

，b=0，c=-4．

核心考点

试题【已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列结论正确的是（　　）

A．所有直角三角形都相似

B．所有边长相等的菱形都相似

C．同弧所对的圆周角相等

D．当b²-4ac=0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点

题型：不详难度：| 查看答案

若二次函数y=x²-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是______．

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

已知二次函数y=x²+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（　　）

A．（1，0）

B．（2，0）

C．（-2，0）

D．（-1，0）

题型：江西难度：| 查看答案

不论m为何实数，抛物线y=x²-mx+m-2（　　）

A．在x轴上方	B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点	D．在x轴下方

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）

A．n≤-

B．n≥

C．n≤-

D．n≤-1

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