已知抛物线y=x2-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）A．n≤-19B．n≥181C．n≤-181D．n≤-1 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）

A．n≤-

B．n≥

C．n≤-

D．n≤-1

答案

要使抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有
△=（-3m）²-4×1×（m+n）≥0成立，则
9m²-4m-4n=9（m-

）²-

-4n≥0，
∴-

-4n≥0．
解可得：n≤-

，
故选A．

核心考点

试题【已知抛物线y=x2-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）A．n≤-19B．n≥181C．n≤-181D．n≤-1】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=3（x-4）²+k与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（　　）

A．（4，0）

B．（5，0）

C．（6，0）

D．（7，0）

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抛物线y=3x²-5x-2在x轴上截得的线段长为______．

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y=x²-3x-4与x轴的交点坐标是______．

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已知y=x²+mx-6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是______．

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二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABD的面积．

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