设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax²+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围．

答案

∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b²=a²+2ac+c²，
∵b²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²≥0，
∵y=ax²+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=

-b±

b2-4ac

，
设x₁＞x₂，
∵a＞b＞c，
∴L=x₁-x₂=1-

＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+

＜3，
∴0＜l＜3．

核心考点

试题【设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=______．

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已知二次函数y=mx²-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞-

B．m＞-

且m≠0

C．m≥-

D．m≥-

且m≠0

题型：湘潭模拟难度：| 查看答案

已知y=ax²+bx+c（a≠0），当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴交点的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

题型：淮北模拟难度：| 查看答案

方程ax²+bx+c=0的两根是-1和-2，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是______，对称轴是______．

题型：淮北模拟难度：| 查看答案

已知抛物线y=x²+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A、B两点，且线段AB=2，则m的值为______．

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