如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为______．

答案

y=0时，A（-1，0），B（3，0）
x=0时，C（0，-3）
∵三角形的内心在x轴上
∴∠PAB=∠BAC

作PD⊥x轴于D，设P（x，y）
∴AD=x+1，PD=y
∵tan∠CAO=3
∴tan∠BAP=3
∴y=3（x+1）
∵y=x²-2x-3
解得：x=6或x=-1（不符合题意，应舍去）．
当x=6时，y=21，∴点P的坐标为（6，21）．

核心考点

试题【如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为______．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函y=-x²-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²-2x+m=0的解为______．

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抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．

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已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

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已知：抛物线y=-x²-2（m-1）x+m+1与x轴交于a（-1，0），b（3，0），则m为______．

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是否存在这样的实数k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

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