题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，已知抛物线y=x²+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）
（1）求直线AB和抛物线的解析式；
（2）直线x=m（）与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意得 4=4k，解得k=1。
               直线的解析式为：y=x
              
              解得b=-2，c=-4
       ∴此抛物线解析式为：y=x²-2x-4   
（2）由题意，将x=m代入y=x条件得y=m 
          ∴点N的坐标为（m，m）
    同理点M的坐标为，点P的坐标为（m，0）    
   ，
    
   
（3）作于点C 
        则BC=4-m，OP=m
        S=MN·OP+MN·BC 
         
         
     ∵-2<0
     ∴当，即，S有最大值。