我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）；

答案

解：（1）

由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，

∴函数关系式是：y=-10x+800。
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）

∴ 当x=50时，W有最大值9000。
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元。

核心考点

试题【我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线

过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）。
（1）求抛物线的解析式及其顶点A的坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点C，使∠BAC=90^。？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标；
（3）P、Q为抛物线上的两点，且横坐标分别为4和6，在x轴、y轴上分别有两个动点M、N，当PM +MN +NQ最小时，求出M、N两点的坐标。

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二次函数

的部分对应值如下表：

（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为（      ）；
（2）当x=4时，y=（      ）；
（3）由二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是（       ）。

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如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
（1）写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
（3）写出阴影部分的面积S。

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如图，抛物线

交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1。
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由。
(参考数：

，

)

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如图，已知二次函数

的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。

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