题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）抛物线的解析式为， 顶点
（2）存在 ，
（3）存在
理由：延长到点，使，连接交直线AC于点M，则点M就是所求的点。
过点作于点H，
B点在抛物线上，∴
在中，，∴，，
在中，，，
∴，∴
设直线的解析式为，
解得，

解得，
在直线上存在点M，使得的周长最小，此时 。