题目

题型：许昌模拟难度：来源：

当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注．有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题．如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L₁=5m，OB长为L₂=10m．竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m．滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动．B端用铰链固定在云梯上端．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s²）
（1）若测得OB与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s，若A点高度可调，竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离？

答案

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：
d=L₁cosα+L₂cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°                        
由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma                
在AO段运动的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²     
方向沿AO杆向下．                             
（2）设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h，对下滑全过程由动能定理得
mgh-μmgL₁cosα′-μmgL₂cosβ′=

1

2

mv²-0     
其中d=L₁cosα′+L₂cosβ′=11，v≤6 m/s
所以：h=

v2

2g

+μd≤10.6m                          
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为
h′=

(L2+L2)2-d2

=

104

≈10.2m＜10.6m                             
所以AB间最大竖直距离应为h_m=10.2m．