题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答:当直线y=x+b (b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
答案
(1)由题意得,Δ=16-8(k-1)≥0.∴k≤3.
∵k为正整数,∴k=1,2,3;
(2)当k=1时,方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零;当k=2时,
方程2x2+4x+k-1=0无整数根;
当k=3时,方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根.
综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意.
当k=3时,二次函数为y=2x2+4x+2,把它的图象向下平移8个单位长度
得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6;
(3)设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点,则A(-3,0),B(1,0).
依题意翻折后的图象如图所示.
当直线经过A点时,可得;
当直线经过B点时,可得.
由图象可知,符合题意的b(b<3)的取值范围为
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数. (1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果二次函数()的图象经过点O、两点且图象顶点M的纵坐标为-1,求这个二次函数的解析式;
(3)若将直线OC绕点O旋转度()后与抛物线的另一个交点为P,则以O、、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形?若能,求出的值;若不能,请说明理由。
(1)求此二次函数的关系式;
(2)写出A、B、C、D四点的坐标;
(3)若点F在抛物线的对称轴上,点G在抛物线上,且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G 的坐标.
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由。
(2)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的函数表达式;
(3)若P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标。
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
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