题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，已知抛物线经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

答案

（1）抛物线经过点A（-2，0）， 
      
        二次函数的解析式为：；
（2）D为抛物线的顶点过D作于，则，
      
       
    ①当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形 
       
  ②当时，四边形DAOP是直角梯形
       过O作于，AO=2则AH=1 
      
③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形 
    
   综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；
（3）由（2）及已知，是等边三角形
         则
        过P作于E，则
       =
       当时，的面积最小值为
      此时