题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，二次函数y=ax²-2ax+的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

答案

解：（1）把（1，2）代入y=ax²-2ax+
  得：2=a-2a+ 
   a=-
  ∴二次函数的关系式为y= -x²+x+
（2）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）、D（2，）
（3）当点G在x轴上方时，点G₁坐标为（1，2）
  当点G在x轴下方时，由题意知AB=GF=4，
  得点G的横坐标x=-3或5，
  把x=-3或5代入y= -x²+x+
  得y=6
  点G₂坐标为（-3，6），点G₃坐标为（5，6）
  综上所述点G坐标为（1，2），（-3，6）或（5，6）．