题目

题型：北京中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标；
（3）连结CD，求与两角和的度数．

答案

（1）沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，

设直线BC的解析式为y=kx+3．
在直线BC上， 解得k=-1．
∴直线BC的解析式为y=-x+3
抛物线过点B，C，
解得
抛物线的解析式为；
（2）由可得
   
可得是等腰直角三角形．
  
如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，

过点A作于点E．
 
可得，．
在与中，，

,
解得PF=2．点P在抛物线的对称轴上，
点P的坐标为或；
（3）如图2，作点关于y轴的对称点A"，则．
连接
可得
由勾股定理可得 
又

是等腰直角三角形，



即与两角和的度数为45^。．