题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图1，AC= _____，BD=_____ ；四边形ABCD是_____ 梯形.
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

答案

解：（1），，
等腰；
（2）共有9对相似三角形 　
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，
分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形
（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1=∠PFB，
又∵ ∠1=∠2=30°， ∴ ∠PFB=∠2=30°
∴ FP=BP
过点P作PK⊥FB于点K，则. ∵ AF=t，AB=8，
∴ FB=8-t，
在Rt△BPK中，
∴ △FBP的面积，
∴ S与t之间的函数关系式为： ，或. 
t的取值范围为：.