题目
题型:专项题难度:来源:
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。
答案
∴设抛物线解析式为,
根据题意,得,
解得,
∴抛物线的解析式为。
(2)存在。
由得D点坐标为(1,4),对称轴为x=1,
①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y),
根据勾股定理,得,即y=4-x。
又P点(x,y)在抛物线上,
∴,即,
解得:,(不合题意,舍去),
所以,,
即点P的坐标为;
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,
由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3),
∴符合条件的点P坐标为或(2,3)。
根据勾股定理,得CB=,CD=,BD=,
∴,
∴∠BCD=90°,
设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,
在Rt△DCF中,∵CF=DF=1,
∴∠CDF=45°,
由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3),
∴DM∥BC, ∴四边形BCDM为直角梯形,
由∠BCD=90°及题意可知,以BC为一底时,
顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。
综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3)。
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。 (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)抛物线或在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由。
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)
①当x=6s时,则y的值是( )cm2;(直接写出答案,不必写出过程)
②求x为何值时,y=4cm2;(要求写出过程)
③当x=______s时,y=15cm2。(直接写出答案,不必写出过程)
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由。
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N。设点M的横坐标为t,MN的长度为l。求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标。
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