题目

题型：上海月考题难度：来源：

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_____________变化为__________；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²）
①当x=6s时，则y的值是（    ）cm²；（直接写出答案，不必写出过程）
②求x为何值时，y=4cm²；（要求写出过程）
③当x=______s时，y=15cm²。（直接写出答案，不必写出过程）

答案

解：（1）等腰直角三角形 ，等腰梯形；
（2）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：

①9；
②当0<x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN（如图①）
此时AN=x（cm），过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN

则

解得x₁= 4 x₂= -4（不合题意，舍去）
∴x=4
∴ 当x=4（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm²；
③8。