已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图：①对称轴方程是：__________；②点A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1>x2&g - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省月考题难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图：
①对称轴方程是：__________；
②点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是图象上的两个点，且x₁>x₂>2，则y₁____y₂；
③求函数解析式。

答案

解：①x=

；
②>；
③由已知设二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x-4），
因为点（0，-4）在抛物线上，
所以-4=-4a，a=1，
∴二次函数的解析式为：y=（x+1）（x-4）=x²-3x-4。

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图：①对称轴方程是：__________；②点A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1>x2&g】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：ｗ=-2x+80，设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

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如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线。

（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0）， ⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B。
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=

x+2

上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。

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已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①。
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1。
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关于m 的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y₁、 y₂的图象分别交于点C、D，当l沿AB由点A平移到点B时，求这个过程中线段CD的最大值。

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如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD 的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值。（用k的代数式表示）

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