题目
题型:模拟题难度:来源:
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问:是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
答案
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4
∴C(m,-2),代入得a=,∴解析式为:y=(x-m)2-2;
(2)∵m为小于0的常数,
∴只需将抛物线向右平移-m个单位长度,再向上平移2个单位长度,
可以使抛物线y=(x-m)2-2的顶点在坐标原点;
(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形,
∵△BOD为直角三角形,
∴只能OD=OB,∴m2-2=|m+2|,
当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍);
当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);
当m+2=0,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形。
核心考点
试题【一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC。(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明与的大小关系;
(3)若将原题中“0<n<1
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG垂直x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由。
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形?若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后OA′= x(O<x≤6),等腰梯形A′B′C′D′与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式。
(2)根据图象写出y2>y1时,x的取值范围
(1)求抛物线的解析式;
(2)等边△OMN的顶点M、N在线段AE上,求AE及AM的长;
(3)点P为△ABO内的一个动点,设m=PA+PB+PO,请直接写出m的最小值,以及m取得最小值时,线段AP的长。
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