如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，二次函数y₁=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₂=mx+n的图象经过B、D两点。

（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图象写出y₂>y₁时，x的取值范围

答案

解：（1）二次函数y₁=ax²+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0），
∴

，解得

，
∴二次函数的解析式为y₁=-x²-2x+3，
∴点D的坐标为（-2，3）；
（2）y₂>y₁时，x的取值范围是x<-2或x>1。

核心考点

试题【如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y=ax²+

x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）等边△OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；
（3）点P为△ABO内的一个动点，设m=PA+PB+PO，请直接写出m的最小值，以及m取得最小值时，线段AP的长。

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如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E。

（1）求AD的长；
（2）若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂，使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求m的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点Q，当60°≤∠BQC≤90°时，求m的变化范围。

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已知抛物线y=ax²+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点，点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的

倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，3）和B（5，0），连接AB。
（1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD（点A落到点C处），求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）将（l）中抛物线向右平移两个单位长度，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与抛物线相交于点F，P为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使△EPF为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

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已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-

x²+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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