题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°
∴∠BCD=∠CAO
又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC
∴△BCD≌△CAO
∴BD=OC=1,CD=OA=2
∴点B的坐标为(-3,1);
所以抛物线的解析式为y=;
得到等腰直角三角形△ACP1,过点P1作P1M⊥x轴,
∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,
∴△MP1C≌△DBC,
∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(1,-1);
经检验点P1(1,-1)在抛物线上,使得△ACP1是等腰直角三角形
②若以AC为直角边,点A为直角顶点;则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,
得到等腰直角三角形△ACP2,过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO,
∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(2,1),经检验,点P1(1,-1)与点P2(2,1)都在抛物线上,使得△ACP2也是等腰直角三角形。
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线y=a2+ax-2经过点B。】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)直线y=-x+1交y轴于D点,E为抛物线顶点,若∠DBC=α,∠CBE=β,求α-β的值。
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)如图(1),若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E,试问抛物线上是否存在点F,使得以点M,N,E,F为顶点组成的四边形是平行四边形,若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图(2),若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于点D,连接CM,当△CDM的面积最大时,求点M的坐标。
(2)在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;
(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF∥BC,与BE、CE分别交于点F、G,将△EFG沿FG翻折得到△E"FG,设P(x,0),△E"FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量算的取值范围。
(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18 时,求a的值。
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