题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知二次函数y=ax²+4ax+4a-1的图象是C₁。
（1）求C₁关于点R（1，0）中心对称的图象C₂的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，设抛物线C₁、C₂与y轴的交点分别为A、B，当AB=18 时，求a的值。

答案

解：（1）由y=a（x+2）²-1，可知抛物线C₁的顶点为M（-2，-1），由图知点M（-2，-1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），以N（4，1）为顶点，与抛物线C₁关于点R（1，0）中心对称的图象C₂也是抛物线，且C₁与C₂的开口方向相反，故抛物线C₂的函数解析式为y=-a（x-4）²+1，
即y=-ax²+8ax-16a+1； （2）令x=0，得抛物线C₁、C₂与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a-1和-16a+1，
∴
∴
 当a≥时，有20a-2=18，得a=1；
当a＜时有2-20a=18，得a=-。