题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）。
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。

答案

解：（1）由题意知A（0，1），B（3，2.5），可得直线AB的解析式为y=x+1；
（2）s=MN=NP-MP=；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有
，解得，
所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP-MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形；
②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP-MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形。