题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似，求P点的坐标。

答案

解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-1）（x-3），
∵过E（0，6），
∴6=a×3，
∴a=2，
∴y=2x²-8x+6；
（2）y=2x²-8x+6=2（x²-4x+3）-2=2（x-2）²-2，
∴C（2，-2），对称轴直线x=2，D（2，0），
△ACD为直角三角形，AD=1，CD=2，OA=1，
当△AOP∽△ACD时，，，
∴OP=2，
∵ P在y轴正半轴上，
∴P（0，2），
当△PAO∽△ACD时，，，OP=，
P在y轴正半轴上，
∴P（0，）。