题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx-4的图象与x 相交与A、B（点A在B的左边），与y轴相交与C，抛物线过点A（-1，0）且OB=OC，P是线段BC上的一个动点，过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△BPE与△BPF的两面积之比为2∶3时，求E点的坐标；
（3）设OE=t，△CPE的面积为S，试求出S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标。

答案

解：（1）；
（2）若S_△PBE∶S_△PBF=2∶3，则；
若S_△PBE∶S_△PBF=3∶2，则；
（3）S_△CPE=（0≤t≤4 ）
当t=2时，S取得最大值，最大值为2；
（4）Q₁（，），
Q₂（，）。