题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形。
_____________________,______________________ ;
(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点。
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)___________。
②求抛物线的解析式。
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
图1 图2
答案
(2)①(1,-4a),
②∵△OAD∽△CDB,
∴,
∵ax2-2ax-3a=0,可得A(3,0),
又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,
∴,
∴,
∵,
∴,
故抛物线的解析式为:;
③存在,
设P(x,-x2+2x+3)
∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形,
∴PN=AN,
当x<0(x<-1)时,-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去),
∴P(-2,-5)
当x>0(x>3)时,x-3=-(-x2+2x+3),x1=0,x2=3(都不合题意舍去),
符合条件的点P为(-2,-5)。
核心考点
试题【已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
(1)求证:△AOF∽△BEO;
(2)求AF×BE的值;
(3)作EM⊥OA于M,FN⊥OB于N,求OM×ON的值;
(4)求线段EF长的最小值。(提示:必要时可以参考以下公式:当x>0,y>0时, x+y=或x+)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△BPE与△BPF的两面积之比为2∶3时,求E点的坐标;
(3)设OE=t,△CPE的面积为S,试求出S与t的函数关系式;当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;(4)在(3)中,当S取得最大值时,在抛物线上求点Q,使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形,求Q的坐标。
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明。
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