题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，二次函数y=-x²+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°。
⑴求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
⑵设直线与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A，B，E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）

答案

解：（1）OC=3，所以，q=3，又由∠ABC=30°得OB=，B（，0），
二次函数的关系式为： ，A（，0）；
（2）△AEF是直角三角形；
理由：，由三角函数知识可知，
∠ABC=30°，∠ABD=60°，
由图知，∠AFE=∠ABC=30°，∠AEF=∠ABD=60°，
∴∠EAF=90°，∴△AEF是直角三角形；
（3）。