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题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E。
(1)求证:AE·AO=BF·BO;
(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵E,F点都在反比例函数图象上,
∴根据反比例函数的性质得出,xy=k
AE·AO=BF·BO;
(2)设经过O、E、F三点的抛物线的解析式为
∵点E的坐标为(2,4),
∴AE·AO=BF·BO=8,
∵BO=6,
∴BF=
∴F(6,),
把O、E、F三点的坐标分别代入二次函数解析式得:
,解得:
∴经过O、E、F三点的抛物线的解析式为。
(3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C′,连接C"E、C"F,
过E作EG垂直于OB于点G,
则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有:
设BC′=a,BF=b,则C′F=CF=4-b,
∴点的坐标F(6,b),E(1.5b,4),
EC′=EC=6-1.5b,
∴在Rt△C′BF中,①,
∵Rt△EGC′∽Rt△C′BF,
∴(6-1.5b):(4-b)=4:a=(6-1.5b-a):b②,
解得:
∴F点的坐标为(6,),
∴OF=
核心考点
试题【在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元)。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润,应将销售单价定为多少元?
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒。
(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;
②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,写出t的值;
(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上。
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒。
(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1)。
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值;
(2)当k=-时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2)。
①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A在x轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,则a的值为(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
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