题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE，若设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

答案

解：（1）∵PE∥AB，
∴，
而DE=t，DP=10-t，，
∴，
∴，
∴当，PE∥AB； （2）∵EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC，
∵BC=BD=10，
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC，
∴△DEQ∽△BCD，
 ∴，，
∴，
过B作，交CD于M，过P作，交EF于N，

 ∵，
∴，
又，，，，
 ；（3）
若，则有，
解得；（4）在△PDE和△FBP中，
 
∴

，
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变。