题目

题型：陕西省中考真题难度：来源：

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

答案

解：（1）∵y=的图象过点A（-1，m），
∴
即m=1，
同理：n=，
解之，得n=0（舍）或n=2
∴A（﹣1，1），B（2，2）； （2）①由题意可知：这样的C点有3个；
②能，
当平移后的抛物线经过A、C₁两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位，使点B移到A点，这时A、C₁两点的抛物线的解析式为y+1=，
即y=，
附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：
（i）经过A、C₂两点的抛物线的解析式为
 （ii）设经过A、C₃两点的抛物线的解析式为，
OC₃可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到
∴C₃（3，1），
依题意，得解得
∴经过A、C₃两点的抛物线的解析式为。