题目
题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
(1)试确定直线BC的解析式;
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度,设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∵OA=4,OB=4,
∴∠BAO=60°,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵OC=OA=4,
∴C点坐标(4,0),
设直线BC解析式为y=kx+b,
∴,
∴直线BC的解析式为y=-;
∵,
∴,
∴QH=t,
∴S△APQ=AP·QH=t·t=t2(0<t≤4),
同理可得S△APQ=t·(8)=-(4≤t<8);
核心考点
试题【已知直线y=x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点, ∠ABC=60°,BC与x轴交于点C。(1)试确定直线BC的解析式;(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式;
(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由。
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E。
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由。
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