题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。
答案
∴AP=AM
∴10-2t=2t,
解得。
∴当时,四边形PQCM是平行四边形;
∵ PQ∥AC,
∴△PBQ∽△ABC,
∴△PBQ是等腰三角形,
∴PQ=PB=t,
∴,
∴FD=BD-BF=8-,
又∵MC=AC-AN=10-2t,
∴,
∴y与t之间的函数关系式为:;
∴当时,,
即,
解得,(舍去),
∴当时,S四边形PQCM=S△ABC;
过M作MH⊥AB,交AB于H,
则△AHM∽△ADB,
∴,
又,
∴,
∴,
在Rt△HMP中,,
又∵,
由得,
解得:(舍去),
∴当时,点M在线段PC的垂直平分线上。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点 D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积,若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由。
(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。(注意:本题中的结果可保留根号)
(1)求点A、点B和点C的坐标;
(2)求直线AC的解析式;
(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6求点M的坐标;
(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动,设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与 CB的比值是否与(1)所求的比值相同?请说明理由。
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