题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)求点A、点B和点C的坐标;
(2)求直线AC的解析式;
(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6求点M的坐标;
(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动,设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?
答案
∴A(-3,0),B(1,0),
令x=0,得y=3,
∴C(0,3)。
(2)设直线AC的解析式为,
将A、C的坐标代入,得,
解之得,
∴直线AC的解析式为y=x+3;
(3)设M点的坐标为(x,),
∵M在第二象限,
∴>0,
又∵AB=4,
∴由S△MAB=6,
得,解之,得x1=0,x2=-2,
当x=0时,y=3(不合题意,舍去),
当x=-2时,y=3,
∴M点的坐标为(-2,3);
(4)由题意,得AB=4,PB=4-t,AQ=2t,
∵AO=3,CO=3,
∴△ABC是等腰直角三角形,
由AQ=2t和Q点在y=x+3上,得Q点的纵坐标为t,
∴S=,
又∵S,
∴当t=2时△APQ最大,最大面积是2。
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C。(1)求点A、点B和点C的坐标;(2)求直线AC的解析式;(3)设点M是第二象限内抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与 CB的比值是否与(1)所求的比值相同?请说明理由。
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时,M点在直线ED上,此时直线ED与圆的位置关系是怎样的?
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图。
(1)点C的坐标为___________,直线的解析式为____________;
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3) 试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值。
(1)求二次函数的关系式;
(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线l过点A并绕着点A旋转,与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足-2<xB<,当△AOB的面积最大时,求出此时直线l的关系式;
(3)抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等,若存在,求出点C的横坐标;若不存在说明理由。
(1)若二次函数的对称轴为x=-,试求a,c的值;
(2)在(1)的条件下求AB的长;
(3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式。
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