题目
题型:福建省月考题难度:来源:
(1)直线L:y=-x+2是否经过抛物线的顶点;
(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式。
答案
配方得:y=-(x-m)2-m+2
由此可知,抛物线的顶点坐标是:(m,-m+2),
把x=m代入y=x+2得y=-m+2,
显然直线y=-x+2经过抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2的顶点;
(2)设M、N两点的横坐标分别为x1,x2,则x1,x2是方程-x2+2mx-m2-m+2=0的两个实数根,
∴x1·x2=m2+m-2
∵OM·ON=4
即|x1·x2|=4
∴m2+m-2=±4
当m2+m-2=4时
解得m1=-3,m2=2,
当m=2时,可得OM=ON不合题意,
所以m=-3,
当m2+m-2=-4时方程设有实数根,
因此所求的抛物线的解析式只能是 y=-x2-6x-4。
核心考点
试题【已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2。(1)直线L:y=-x+2是否经过抛物线的顶点;(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=4,且OM≠ON】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C1点的坐标;
(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)抛物线上是否存在一点M,使得S△AMF∶S△OAB=16∶3,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
图① 图② 图③
(2)如图乙,若P点为抛物线上不同于A点的一点,连接PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R,试判断PS与PB是否相等,请说明理由;
(3)在(2)的情况下,试探索在线段SR上是否存在点M,使得以P、S、M为顶点的三角形和以Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由。
(2)求点D到BC的距离DH的长;
(3)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(4)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
(1)请写出每趟的收入y(元)与x之间的函数关系式;
(2)设某趟列车的收入为68000元,此收入是否为每趟的最大收入?请说明理由;
(3)请分析售价在什么范围内每趟收入不低于62400元?
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